Объяснена математическая задача Навье-Стокса Одаренного и была ли она когда-либо решена?

Как опытный математик с многолетним опытом за плечами, я должен сказать, что уравнения Навье-Стокса всегда были для меня увлекательной, но неуловимой загадкой. Подобно не по годам развитому вундеркинду из «Одаренных», я тоже обнаружил, что занимаюсь этой, казалось бы, неразрешимой проблемой долгие часы и бессонные ночи.

Фильм под названием «Одаренные» в основном вращается вокруг интригующей задачи Навье-Стокса, оставляя многих зрителей драмы 2017 года озадаченными этой нерешенной математической проблемой и тем, была ли она решена с тех пор настоящими математиками. Фильм Одаренная режиссера Марка Уэбба рассказывает историю семилетней Мэри Адлер (исключительно ее роль сыграла Маккенна Грейс), выдающегося математического гения, оказавшегося под опекой своего дяди Фрэнка Адлера. (Крис Эванс демонстрирует выдающуюся игру) после смерти ее матери. Выясняется, что мама Мэри, Дайана, также была одаренным математиком, но, похоже, покончила с собой из-за неспособности решить задачу Навье-Стокса.

Чтобы предложить Мэри особенный образ жизни, Фрэнк записывает девочку в обычную начальную школу. Однако вскоре учитель Мэри определяет потенциал ее ученицы как математика. В конце концов, это приводит к тому, что Фрэнк сталкивается со своей бывшей матерью-математическим экспертом Эвелин (Линдси Дункан) по поводу опеки Мэри. В отличие от Фрэнка, Эвелин твердо уверена, что Мэри должна посвятить себя математике. Если Эвелин победит, Мэри, скорее всего, на всю жизнь погрузится в проблему Навье-Стокса, что сделает ее решающим аспектом сюжетной линии. Следовательно, жизненно важно осознать значение проблемы Навье-Стокса за пределами ее изображения в фильме Одаренные.

Что такое проблема Навье-Стокса и почему она так важна

Существование и гладкость Навье-Стокса — одна из нерешённых задач премии тысячелетия

Признание контекста имеет решающее значение при попытке понять проблему Навье-Стокса. В 2000 году Математический институт Клея (CMI) предложил миллион долларов в качестве награды за решение задач Премии тысячелетия, которые в то время считались неразрешимыми. Сто лет назад математик Дэвид Гильберт представил набор из 23 задач, считавшихся неразрешимыми, что послужило вдохновением для достижений в математике и науке 20-го века. В CMI считали, что, подобно тому, как задачи Премии тысячелетия могут стимулировать прогресс в начале 21 века, эти сложные математические задачи могут послужить катализаторами будущих прорывов в математике.

В области механики жидкости уравнение Навье-Стокса представляет собой набор уравнений в частных производных, которые позволяют понять, как движутся вязкие жидкие вещества. Эти уравнения особенно ценны для понимания физических принципов, лежащих в основе событий в различных научных и инженерных областях, таких как моделирование океанских течений или погодных условий. Однако важно отметить, что, несмотря на широкое распространение, эти уравнения часто включают в себя турбулентность – сложный и нерешенный аспект физики, который часто называют «величайшей нерешенной проблемой физики».

Проще говоря, математикам было сложно определить, всегда ли существуют решения, которые остаются гладкими или непрерывными в трехмерных потоках жидкости при увеличении скорости. Эта трудность возникает потому, что эти сложные вихри и турбулентность, часто называемые хаосом, сбивают с толку даже самые сложные методы численного анализа. Эта загадка, известная как проблема существования и гладкости Навье-Стокса, остается одной из непреходящих загадок в этой области.

Люди утверждали, что решили проблему Навье-Стокса после того, как одарены

Только одна из задач CMI, удостоенных премии тысячелетия, была успешно решена

Несмотря на то, что фильм «Одаренные» не является изображением реальных событий, вполне вероятно, что решение проблемы Навье-Стокса может стать всепоглощающей задачей. На протяжении более двух десятилетий многие математики утверждали, что им удалось решить эту проблему, предложенную Математическим институтом Клея. Тем не менее, институт продолжает относить ее к категории «нерешенных». По данным Института математики Клея, все предполагаемые решения оказались ошибочными, главным образом потому, что уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости ошибочны в своей основе. Хотя эти уравнения работают эффективно, нет никаких доказательств того, что они обеспечивают решение для любого возможного сценария. (Ссылка: NewScientist)

Сущность уравнений Навье-Стокса заключается в их динамическом характере, поскольку решение может существенно меняться в зависимости от начальных условий и окружающих обстоятельств. Другими словами, жидкости демонстрируют различное поведение в зависимости от пространства, которое они занимают. Проще говоря, проблема Навье-Стокса не высечена на камне, то есть не существует универсального и окончательного решения. Однако Институт математики Клея поставил вопросы о существовании и регулярности уравнений Навье-Стокса. Это сложная проблема, превосходящая глубину, исследованную в недооцененном фильме Криса Эванса Одаренные.

Смотрите также

• Объяснение концовки «Платформы 2»: что происходит с Перемпуаном?
• Новое шоу Кейтлин Олсон на канале ABC опровергает ее роль в Филадельфии «Всегда солнечно»
• Люси умирает в фильме? Люси Шиммерс и объяснение концовки «Принца мира»
• Что происходит в третьем сезоне «Кольца власти»: 11 историй, которых следует ожидать
• Чем закончится 2 сезон «Кольца власти»? 10 теорий и предсказаний
• Евро: прогноз курса
• Объяснение концовки 1883 года (и установка будущих Йеллоустонских шоу)
• Объяснение концовки второго сезона «Существа Кёнсона»
• Объявление о продлении второго сезона «Каоса» может быть неизбежным, дразнит звезду
• Чарли Викерс из второго сезона сериала «Кольца власти» о финальной битве Саурона и Галадриэли и смерти Келебримбора

2024-10-05 03:19